Trigonometric Function (1) - 기본

1. 기본

 

$ tan x = \frac{sin x}{cos x} $

$ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 $

$ 1+tan^{2}x=sec^{2}x $

$ 1+cot^{2}x=csc^{2}x $

 

2. 미분

 

$ (sinx)'=cosx, (cscx)'=-cscxcotx $

$ (cosx)'=-sinx, (secx)'=secxtanx $

$ (tanx)'=sec^{2}x, (cotx)'=-csc^{2}x $

 

3. 적분

 

$ \int sin dx=-cosx+C, \int cscx dx=-\ln |cscx+cotx|+C $

$ \int cos dx=sinx+C, \int secx dx=\ln |secx+tanx|+C $

$ \int tan dx=-\ln |cosx|+C, \int cotx dx=\ln |sinx|+C $

 

4. 덧셈공식

 

$ sin(\alpha +\beta )=sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta  $

$ sin(\alpha -\beta )=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta $

$ cos(\alpha +\beta )=cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta $

$ cos(\alpha -\beta )=cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta $

$ tan(\alpha +\beta )=\frac{tan\alpha +tna\beta }{1-tan\alpha tan\beta } $

$ tan(\alpha -\beta )=\frac{tan\alpha -tna\beta }{1+tan\alpha tan\beta } $

 

5. 배각공식

 

$ sin2x=2sinxcosx $

$ cos2x=cos^{2}x-sin^{2}x=2cos^{2}x-1=1-2sin^{2}x $

$ tan2x=\frac{2tanx}{1-tan^{2}x} $

 

6. 반각공식

 

$ sin^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{2} $

$ cos^{2}\frac{x}{2}=\frac{1+cosx}{2} $

$ tan^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-cosx}{1+cosx} $

 

7. 삼각함수의 합성

 

$ asinx+bcosx=\sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(x+\alpha ) $

$ (cos\alpha =\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}, sin\alpha =\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}) $