기록

$ \int e^{ax}\sin (bx)dx=\frac{e^{a}(a\sin (bx)-b\cos (bx))}{b^{2}+a^{2}}+C $ $ \int e^{ax}\cos (bx)dx=\frac{e^{a}(b\sin (bx)+a\cos (bx))}{b^{2}+a^{2}}+C $ $ \int x\sin (ax)=\frac{\sin (ax)-ax\cos (ax)}{a^{2}}+C $ $ \int x\cos (ax)=\frac{ax\sin (ax)+\cos (ax)}{a^{2}}+C $

4. Linear Approximation 곡선은 접점 근방에서 접선과 매우 가깝게 놓여있다. y=f(x) is differentiable at x=a $ f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a) $ (Linear Approximation of f at a or Tangent Line Approximation of f at a) $ L(x)=f(a)+f'(a)(x-a) $ (Linearization of f at a) ex) $ \sqrt{9.09} $ Let $ f(x)=\sqrt{x} $ $ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} $ $ f(9)=3, f'(9)=\frac{1}{6} $ a=9에서의 $ L(x)=f(9)+f'(9)(x-9)=3+\frac{1}{6}(x-9)=\frac{..

1. Taylor Series f가 x=a에서 power series 전개식를 갖는다면 $ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $ $ =f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+... $ (x=a에서의 함수 f의 Taylor Series) 2. Maclaurin Series f가 x=0에서 power series 전개식를 갖는다면 $ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n} $ $ =f(0)+\frac{f'(a)}{1!}x+\frac{f''(a)}{2!}x^{2}+... $ (함수 f의 Maclaurin Series) 3. Importan..

14. 쌍곡함수의 정의 $ sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}, coshx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}, tanhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} $ $ cschx=\frac{2}{e^{x}-e^{-x}}, sechx=\frac{2}{e^{x}+e^{-x}}, cothx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}} $ 15. 쌍곡함수의 기본 공식, 덧셈정리 $ cosh^{2}x-sinh^{2}x=1 $ $ 1- tanh^{2}x=sech^{2}x $ $ sinh(\alpha +\beta )=sinh\alpha cosh\beta +cosh\alpha sinh\beta $ $ cosh(\alpha +\beta )=cosh\alpha ..

12. 역삼각함수 (black: y=x / red: 삼각함수 / blue: 역삼각함수) 13. 역삼각함수의 미분 $ (sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}, (cos^{-1}x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (|x|1) $ $ (tan^{-1}x)'=\frac{1}{1+x^{2}}, (cot^{-1}x)'=-\frac{1}{1+x^{2}} $

8. 제1코사인 법칙 $ a=bcosC+ccosB $ $ b=ccosA+acosC $ $ c=acosB+bcosA $ 9. 제2코사인 법칙 $ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA $ $ b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB $ $ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC $ 10. 합차공식 $ sin\alpha +sin\beta =2sin(\frac{\alpha +\beta }{2})cos(\frac{\alpha -\beta }{2}) $ $ sin\alpha -sin\beta =2cos(\frac{\alpha +\beta }{2})sin(\frac{\alpha -\beta }{2}) $ $ cos\alpha +cos\beta =2cos(\frac{\alpha +\beta }{2..

1. 기본 $ tan x = \frac{sin x}{cos x} $ $ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 $ $ 1+tan^{2}x=sec^{2}x $ $ 1+cot^{2}x=csc^{2}x $ 2. 미분 $ (sinx)'=cosx, (cscx)'=-cscxcotx $ $ (cosx)'=-sinx, (secx)'=secxtanx $ $ (tanx)'=sec^{2}x, (cotx)'=-csc^{2}x $ 3. 적분 $ \int sin dx=-cosx+C, \int cscx dx=-\ln |cscx+cotx|+C $ $ \int cos dx=sinx+C, \int secx dx=\ln |secx+tanx|+C $ $ \int tan dx=-\ln |cosx|+C, \int cotx dx=\ln |s..