기록

4. Exact ODE Total Differential $ u(x,y)=c $ $ du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy=u_{x}dx+u_{y}dy=0 $ Definition $ M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 $ is called an Exact ODE $ \exists u(x,y) $ s.t. $ u_{x}=M, u_{y}=N $ Theorem $ M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 $ is exact $ \Leftrightarrow M_{y}=N_{x} $ $ u=\int M dx+k(y)=\int N dy+l(x) $ ex) $ (e^{x}+y)dx+(x-e^{-y})dy=0 $ $ M=e^{x}+y, N=x-..

Ordinary Differential Equation 카테고리는 10th (Erwin Kreyszig)의 순서를 따라갑니다 1. Basic Concepts Physical System → Mathematical Model → Mathematical Solution → Physical Interpretation Ordinary Differential Equation Order(n) First-Order ODE: $ F(x,y,y')=0, y'=f(x,y) $ General Solution: containing an arbitrary constant c Particular Solution: not containing an arbitrary constant c Initial Value Problem: $ y..

평면도형 1. 기본 평행 - 맞꼭지각, 엇각 피타고라스 정리 2. 삼각형 정삼각형 - 높이, 넓이 이등변삼각형 - 높이 합동, 직각삼각형의 합동 닮음 직각삼각형의 닮음 3. 사각형 사다리꼴, 등변사다리꼴 평행사변형 마름모 직사각형 정사각형 4. 다각형 내각의 합, 외각의 합 대각선 개수 함수 1. 일차함수 => 기울기 m, 한 점 (a,b) 기울기와 한 점을 알 때 두 점을 알 때. x 절편, y 절편 기울기 2. 이차함수 => 꼭짓점 (p,q), 한 점 꼭짓점과 한 점을 알 때 대칭축과 두 점을 알 때 세 점을 알 때 대칭 최대 최소

안녕하세요. 지난 4주 동안 Trigonometric Fnction, Approximation, Vector Calculus에 대한 글을 올렸습니다. 이 블로그를 시작하게 된 주요한 내용이 Vector Calculus였는데, 일단은 정리를 했네요.(하다 보니 원래의 의도와 다르게, 전공책 베껴 쓰기가 된 것 같긴 하지만...) 하지만 아직 Coordinate와 관련된 여러 내용과 Vector Integration 부분은 정리해야 할 부분이 남아 있습니다. Coordinate는 따로 하나의 카테고리로 만들 거고, Vector Integration은 원래 있는 Vector Calculus 부분에 적을 것입니다. 다음 한 주는 집중해야 할 것이 있어서 블로그 글은 간단한 것만 올리거나 안 올리고, 그다음 주부..

50. Vector Integration $ \vec{A}=\vec{A}(x_{i}) $ 1) Volume Integral $ \int_{V}^{}\vec{A}dv=(\int_{V}^{}A_{1}dv, \int_{V}^{}A_{2}dv, \int_{V}^{}A_{3}dv) $ 2) Surface Integral $ \int_{S}^{}\vec{A}\cdot d\vec{a}=\int_{S}^{}\vec{A}\cdot \hat{n}da=\int_{S}^{}\sum_{i}^{}A_{i}da_{i} $ (Outward Normal is positive.) 3) Line Integral $ \int_{BC}^{}\vec{A}\cdot d\vec{s}=\int_{BC}^{}\sum_{i}^{}A_{i}dx_{i} ..

35. Gradient Operator (Vector Differential Operator) Scalar Function $ \phi (x_{1},x_{2},x_{3}) $ $ \phi' (x_{1}',x_{2}',x_{3}')=\phi (x_{1},x_{2},x_{3}) $: Coordinate Transformation $ \frac{\partial \phi '}{\partial x_{i}'}=\sum_{j}^{}\frac{\partial \phi }{\partial x_{j}}\frac{\partial x_{j}}{\partial x_{i}'} $: Chain Rule $ x_{j}=\sum_{k}^{}\lambda _{kj}x_{k}' $: Inverse Coordinate Transformat..

33. Angular Velocity Instantaneous Axis of Rotation Angular Velocity: $ \omega =\frac{d\Theta }{dt}=\dot{\Theta } $ Velocity: $ v=R\frac{d\Theta }{dt}=R\omega $ $ \dot{\vec{r}}=\vec{v} $ $ R=r\sin \alpha $ $ v=R\omega =r\omega \sin \alpha $ $ \Rightarrow \vec{v}=\vec{\omega }\times \vec{r} $ 34. Infinitesimal Rotation Infinitesimal Rotation can be represented by vector. Finite Rotation cannot be..

29. Rectangular Coordinate Position: $ \vec{r}=\vec{r}(t) $ Velocity: $ \vec{v}\equiv \frac{d\vec{r}}{dt}=\dot{\vec{r}} $ Acceleration: $ \vec{a}\equiv \frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^{2}\vec{r}}{dt^{2}}=\ddot{\vec{r}} $ Rectangular Coordinates (Unit Vector가 시간에 대한 상수) Position: $ \vec{r}=x_{1}\hat{e_{1}}+x_{2}\hat{e_{2}}+x_{3}\hat{e_{3}}=\sum_{i}^{}x_{i}\hat{e_{i}} $ Velocity: $ \vec{v}=\dot{\vec{r..

27. Differentiation of Scalar Function Scalar Function $ \phi =\phi (s) $ in the $ x_{i},x_{i}' $ coordinates, $ \phi =\phi ', s=s' \Rightarrow d\phi =d\phi ', ds=ds' $ $ \frac{d\phi }{ds}=\frac{d\phi '}{ds'}=(\frac{d\phi }{ds})' $ 28. Differentiationn of Vector Function Vector Function $ \vec{A} $ w.r.t. a scalar S $ A_{i}'=\sum_{j}^{}\lambda _{ij}A_{j} $ $ \frac{dA_{i}'}{ds'}=\frac{d}{ds'}\sum..

(수학 수업 들으면서 계속 추가할 예정) 1. Calculus Early Transcendentals(James Stewart) 2. Advanced Engineering Mathematics(Erwin Kreyszig)