기록

6. Properties of Rotation Matrices $ (\alpha ,\beta ,\gamma )\rightarrow (\alpha ',\beta ',\gamma ') $ $ (x_{1},x_{2},x_{3}) $ coordinate에서 $ \Theta $ 만큼 회전한 $ (x_{1}',x_{2}',x_{3}') $ coordinate 1) $ \cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\beta +\cos ^{2}\gamma =1 $ $ x_{1}=r\cos \alpha , x_{2}=r\cos \beta , x_{3}=r\cos \gamma $ $ r^{2}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=r^{2}\cos ^{2}\alpha +r^{2}\cos ^{2}\beta..

3. Coordinate Transformation $ P(x_{1},x_{2}) \rightarrow P(x_{1}',x_{2}') $ $ x_{1}'=\overline{Oa}+(\overline{ab}+\overline{bc})=x_{1}\cos \Theta +x_{2}\sin \Theta $ $ x_{2}'=\overline{Od}-\overline{de}=-x_{1}\sin \Theta +x_{2}\cos \Theta $ $ \sin \Theta =\cos (\frac{\pi }{2}-\Theta) $ 를 이용하면, cos에 대한 식으로 만들 수 있다. 그리고 축이 회전하는 대신, 점 P가 반대 방향으로 회전한다고 생각해도 된다. polar coordinate: $ P(r,\alpha ) $ $ ..

vector calculus 카테고리는 5th (Marion)의 chapter 1 순서를 따라갑니다 순서 1. Scalar 2. Vector 3. Coordinate Transformation 4. Direction Cosine, Transformation Matrix(Rotation Matrix) 5. Inverse Transformation 6. Properties of Rotation Matrices 7. Kronecker Delta 8. Kind of Matrix 9. Multiply Tow Matrices 10. Further Definitions of Matrix 11. Orthogonal Matrix 12. Rules of Matrix Algebra 13. Rotating Coordinate..

4. Linear Approximation 곡선은 접점 근방에서 접선과 매우 가깝게 놓여있다. y=f(x) is differentiable at x=a $ f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a) $ (Linear Approximation of f at a or Tangent Line Approximation of f at a) $ L(x)=f(a)+f'(a)(x-a) $ (Linearization of f at a) ex) $ \sqrt{9.09} $ Let $ f(x)=\sqrt{x} $ $ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} $ $ f(9)=3, f'(9)=\frac{1}{6} $ a=9에서의 $ L(x)=f(9)+f'(9)(x-9)=3+\frac{1}{6}(x-9)=\frac{..

1. Taylor Series f가 x=a에서 power series 전개식를 갖는다면 $ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} $ $ =f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+... $ (x=a에서의 함수 f의 Taylor Series) 2. Maclaurin Series f가 x=0에서 power series 전개식를 갖는다면 $ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n} $ $ =f(0)+\frac{f'(a)}{1!}x+\frac{f''(a)}{2!}x^{2}+... $ (함수 f의 Maclaurin Series) 3. Importan..

14. 쌍곡함수의 정의 $ sinhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}, coshx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}, tanhx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} $ $ cschx=\frac{2}{e^{x}-e^{-x}}, sechx=\frac{2}{e^{x}+e^{-x}}, cothx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}} $ 15. 쌍곡함수의 기본 공식, 덧셈정리 $ cosh^{2}x-sinh^{2}x=1 $ $ 1- tanh^{2}x=sech^{2}x $ $ sinh(\alpha +\beta )=sinh\alpha cosh\beta +cosh\alpha sinh\beta $ $ cosh(\alpha +\beta )=cosh\alpha ..

12. 역삼각함수 (black: y=x / red: 삼각함수 / blue: 역삼각함수) 13. 역삼각함수의 미분 $ (sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}, (cos^{-1}x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} (|x|1) $ $ (tan^{-1}x)'=\frac{1}{1+x^{2}}, (cot^{-1}x)'=-\frac{1}{1+x^{2}} $

8. 제1코사인 법칙 $ a=bcosC+ccosB $ $ b=ccosA+acosC $ $ c=acosB+bcosA $ 9. 제2코사인 법칙 $ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA $ $ b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB $ $ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC $ 10. 합차공식 $ sin\alpha +sin\beta =2sin(\frac{\alpha +\beta }{2})cos(\frac{\alpha -\beta }{2}) $ $ sin\alpha -sin\beta =2cos(\frac{\alpha +\beta }{2})sin(\frac{\alpha -\beta }{2}) $ $ cos\alpha +cos\beta =2cos(\frac{\alpha +\beta }{2..

1. 기본 $ tan x = \frac{sin x}{cos x} $ $ sin^{2}x + cos^{2}x = 1 $ $ 1+tan^{2}x=sec^{2}x $ $ 1+cot^{2}x=csc^{2}x $ 2. 미분 $ (sinx)'=cosx, (cscx)'=-cscxcotx $ $ (cosx)'=-sinx, (secx)'=secxtanx $ $ (tanx)'=sec^{2}x, (cotx)'=-csc^{2}x $ 3. 적분 $ \int sin dx=-cosx+C, \int cscx dx=-\ln |cscx+cotx|+C $ $ \int cos dx=sinx+C, \int secx dx=\ln |secx+tanx|+C $ $ \int tan dx=-\ln |cosx|+C, \int cotx dx=\ln |s..